Déterminer le rendement d’une obligation

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Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance, c’est-à-dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    192 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. Bonjour, j’aimerais une réponse détaillée a cette question . Un titre se vend actuellement à 30 $ par action et paie 1,00 $ par année en dividendes. Quelle est la valeur d’un investisseur de ce titre s’il s’attend à être en vente pour $ 37 en un an et nécessite 12 pour cent de rendement sur investissements en actions?

      1. Bonjour,

        Nous ne comprenons pas votre question. Il conviendrait d’être plus clair pour que nous puissions vous répondre.

        Meilleures salutations.

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    2. Bonjour, je suis face à un exercice qui me demande de calculer le taux acturiel d’un emprunt, avec les données suivantes: Un emprunt obligataire émis à 98% du nominal est remboursé in fine à 102% au bout de 7 ans. L’intéret annuel versé aux souscripteurs est de 3% du nominal.
      J’aurais eu tendance utiliser la formule classique pour calculer le taux d’intéret, le problème étant que je ne sais pas où mettre les 3%.

      Merci de votre aide.

      1. Bonjour,
        Il nous est difficile de vous répondre précisément avec les informations fournies. Il faudrait notamment savoir si l’obligation est ou non une obligation « zéro coupons ».
        Selon le type d’obligation, nous vous conseillons de vous reporter aux formules présentées dans notre décryptage :
        https://www.lafinancepourtous.com/decryptages/marches-financiers/produits-financiers/obligations/comprendre-les-obligations/determiner-le-rendement-d-une-obligation/

        Meilleures salutations.

        L’équipe Lafinancepourtous.com

    3. Bonjour,

      Je suis sur un exercice avec une obligation classique notée B, avec prime de remboursement, et je dispose des données suivantes : prime de remboursement, prime d’émission, taux d’intérêt, maturité et nominal.
      Il m’est demandé de déterminer le prix de l’obligation et le montant de remboursement. Pourriez vous me donner des pistes ?
      Merci beaucoup !

      1. Bonjour,

        Le calcul du prix d’une obligation P gross résulte de la formule ci-dessous dans laquelle la valeur des n coupons (n étant la maturité de l’obligation ou encore durée de vie) dépend du taux d’intérêt sur une période donnée multiplié par le nominal de l’obligation (prenant en compte une éventuelle prime d’émission). Chaque coupon de période cpn est divisé par 1 + i (taux d’intérêt sur la période donnée à la puissance de la duration depuis l’émission). La valeur finale C ou valeur de remboursement va prendre en compte toute prime de remboursement.

        Vous trouverez la formule ici : http://www.iotafinance.com/Article-Calcul-du-Prix-d-une-Obligation.html

        Meilleures salutations.

        L’équipe Lafinancepourtous.com

    4. Bonjour, comment calculer le taux de rendement effectif annuel si Vn = 1000€ avec un taux semestriel de 12% échéance à 4ans dont la Valeur ajoutée au final est de 950€. Merci

      1. Bonjour,
        Nous ne sommes pas certains de bien comprendre votre question. Par Vn, entendez-vous valeur nominale (qui est appelé valeur actuelle dans la formule) ? Nous pensons que le terme de « valeur ajoutée » n’a pas vraiment de sens dans ce contexte. Peut-être voulez-vous parler de valeur future ?
        Meilleures salutations
        L’équipe de Lafinancepourtous.com

    5. Bonjour,
      J’ai placé 30 000 € dans l’obligation 4,40% (10 ans) chez LCL en 2011.
      Au 04.2018 l’évaluation totale est de 34 245 €. Pourriez-vous me dire s’il mieux de vendre maintenant ou de garder jusqu’à échéance en 2021.
      Merci de votre avis.

    6. Bonjour

      Sauf erreur de ma parts il y une erreur de calcul tout en bas vous écrivez « (..)Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,7 % (4,39 + 0,31).

      Sauf que si le cours boursier affiché était de 97.5% on aurait due refaire le 1er calcul du rendement courant et on aurait du coup trouvé (4.5/ 97.5) x 100 = 4.61

      Par conséquent on aurait 4.82 + (97.5-100)/8 = (-0.31)

      (4,82 4 + -(0,31) =4.51

      Merci de votre éclairage sur ce point.

      1. Bonjour,

        Merci de vorte lecture attentive. Effectivement, il y avait une erreur de calcul que nous avons corrigé.

        Meilleures salutations.

        L’équipe Lafinancepourtous.com

    7. sauriez vous m’aider sur une opportunité d’arbitrage entre 5 obligations et sur une autres question qui est dans quelles conditions le rendement obtenu d’une obligation correspond à sa rentabilité à maturité même si l’on vend l’obligation avant maturité ?

      1. Bonjour,

        Nous ne délivrons pas de conseils financiers. Nous répondons aux questions économiques et financières d’ordre général.

        Meilleures salutations.
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    8. Bonjour,

      Le taux actuariel mesure le rendement annuel moyen de votre obligation réellement perçu si vous la détenait jusqu’à son échéance. Il ne faut pas le confondre avec le taux du coupon qui est fixe et ne tient pas compte de l’évolution de la valeur de l’obligation, son échéance, le réinvestissement du coupon, etc…

      Vous devriez donc recevoir 6 000 x 0,0407 x 10 = 2 442 euros d’intérêts sur 10 ans

      Voici le lien vers notre dossier : Déterminer le rendement d’une obligation.

      http://www.lafinancepourtous.com/Decryptages/Dossiers/Obligations/Comprendre-les-obligations/Determiner-le-rendement-d-une-obligation

      Meilleures salutations.

      L’équipe Lafinancepourtous.com

    9. Bonjour.
      J’ai fait un placement de 6000 euros pendant 10 ans au taux actuariel de 4.07%.
      Pouvez vous m’aider à trouver combien la banque devrait me verser au terme du contrat. Je ne comprend pas les explications de ma banquière.
      Merci de votre aide

      1. Tout cela depend, mais si c’est une obligation « classique » vous devriez toucher 244.2 euros chaques années et 6 244.2 la 10eme années

          1. Bonjour,

            Il conviendrait de vous expliciter plus précisément votre question pour que nous puissions vous répondre. Merci.

            Meilleures salutations.

            L’équipe Lafinancepourtous.com

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