Le rendement courant
Le rendement courant correspond au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :
Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).
Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)
Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.
La méthode des intérêts composés
Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.
Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :
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au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03) = 103 €
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au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103 × (1 + 0,03) = 106,09 €
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au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €
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Etc.
À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :
Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :
VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €
134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %.
Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon
Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.
Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.
Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante :
À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.
Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.
Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante :
Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.
Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »
Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.
Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :
Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans.
Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :
Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.
Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).
Bonjour,
Svp j’ai besoin d’aide concernant cet exercice.
Au premier Février 2019, les taux de rendement observés des obligations sans coupons sont les suivants:
– Taux des obligations de 1 ans : 5,5%
– Taux des obligations de 2 ans : 7%
– Taux des obligations de 3 ans : 8%
Quelles prévisions de taux d’intérêt pouvons-nous déduire en Février 2019 pour Février 2020 ?
Bonjour,
Nous ne sommes pas certains de bien comprendre votre question. Selon nous, votre énoncé ne permet pas de déduire les taux futurs. Ceux-ci sont par définition incertains et fluctuent en fonction de divers paramètres (inflation, taux des banques centrales…).
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
bonsoir pour un Vn = 100 ,coupon= 8 et i= 0,05 ,la durée de 1er avril2004 à 28 mars 2017
comment calculer la valeur de l’obligation en décomposer en valeur d’une annuités et valeur actuelle de principale ????
Bonjour,
Pour que nous puissions répondre à votre question, il conviendrait de préciser votre question. Merci.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
Quelle est la différence entre la valeur nominale d’une obligation et son prix d’émission? J’ai appris que le prix d’émission pouvait être considéré comme le prix d’achat mais je ne comprends pas la valeur nominal par rapport à ce prix d’émission. Merci
Bonjour,
La valeur nominale et le prix d’émission d’une obligation sont généralement équivalents. Cependant, une obligation peur être émise avec une décote, auquel cas son prix démission est plus faible.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
le prix d’emission est le prix auquel est émis (créé) un nouvel actif et pour vendre cet actif il faut ajouter une marge bénéficiaire qui s’appelle la prime d’émission alors la valeur nominal c’est la somme des deux
tout simplement: la valeur nominale =prix d’emission+prime d’emission
Bonjour,
pouvez vous m’aider?
Soit une obligation in fine de nominal 500€ d’échéance 5 ans et
remboursable au pair. Cette obligation verse annuellement un coupon sur
la base d’un taux d’intérêt nominal égal à 4%. On sait par ailleurs que son
taux de rendement actuariel est égal à 6%.
L’obligation est-elle au dessus ou en dessous du pair (sans calcul) ?
Bonjour,
L’article de notre site : https://www.lafinancepourtous.com/decryptages/marches-financiers/produits-financiers/obligations/comprendre-les-obligations/determiner-le-rendement-d-une-obligation/
précise que lorsque le taux de rendement actuariel augmente, la valeur actuelle diminue.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour dans votre toute derniere formule du TRA, comment integrer une prime de remboursement ?
exemple :
Prix d’emission = 900
Valeur nominal = 1000
Taux facial annuel = 4
Maturite = 4
Prime de remboursement = 1200
Bonjour,
Votre question est techniquement complexe, il conviendrait de vous adresser à un enseignant du supérieur, par exemple.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Vous écrivez dans un commentaire que « On utilise le prix de l’obligation pour calculer le taux de rendement actuariel. Le prix de l’obligation est calculé en faisant la somme actualisée de tous les versements futurs que rapportera cette obligation. » Cela étant je n’ai pas l’impression que ce soit cohérent avec votre exemple de calcul du TRA dans votre article. Je ne comprends pas pourquoi vous divisez par 8 la différence entre le prix et le remboursement.
Bonjour,
Comme indiqué dans la formule, la différence de cours doit être divisée par l’échéance résiduelle. Dans l’exemple, l’échéance de l’obligation est 8 ans, d’où la division par 8 de la différence de cours.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
bonjour j’aimerais savoir quelle est la différence entre le prix d’une obligation et le cours d’une obligation
Bonjour,
Il n’y a pas de différence entre le prix et le cours. On parle généralement de cours plutôt que de prix lorsqu’il s’agit d’un produit financier coté sur un marché, bien que les deux termes soient synonymes.
Meilleures salutations
L’équipe de lafinancepourtous.com
Bonjour, besoin d’aide.
un emprunt obligataire présente les caractéristiques suivantes:
– nombre d’obligations émises N
– valeur nominale 1000€
– taux nominal 7%
– prix d’émission 990€
– date de règlement et de jouissance 12/12/N
– remboursement au pair in fine 12/12/N+10
calculer à la date d’émission:
– le taux actuariel brut
– la sensibilité au taux de 7% par calcul direct (taux 7 et 6%) puis par application de la formule S=C’/C
Bonjour,
Vous pouvez appliquer les formules présentées à la fin du décryptage, dans la partie « Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée » » avec le cours boursier équivalent au prix d’émission.
Vous pouvez ensuite refaire le même calcul avec un taux de 6 %. Nous ne sommes cependant pas certains de comprendre l’intégralité de votre seconde question (S=C’/C).
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Soit deux obligations P1 et P2 dont les caractéristiques sont les suivantes :
Obligations Valeur nominale D Taux Durée de vie ans Remboursement
P1 1000 9% 5 In fine
P2 1000 14% 5 In fine
a-Prix des obligations si le taux actuariel était de 10 % ?
a-Prix des obligations si le taux actuariel était de 12 % ?
Bonjour,
Pour que nous puissions vous répondre, il conviendrait de connaître de la sensibilité des obligations concernées. Ainsi, une obligation ayant une sensibilité de 5 verra sa valeur baisser d’environ 5 % si les taux d’intérêt augmentent de 1 %, et, inversement, sa valeur augmenter d’environ 5 % si les taux baissent de 1 %.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
bonjour j’aimerais savoir:
pour une obligation de maturité 15 ans versant des coupons anuels de 7% de valeur nominale 1000 se negociant a 76,,94 quel est le rendement a maturité de cette obligztion?
Bonjour,
Nous sommes étonnés d’un tel écart entre la valeur nominal de 1000 et la valeur actuelle de 76,94 avec un coupon de 7 %. Cela signifie que les investisseurs pensent que le risque d’insolvabilité de l’émetteur est très grande.
Vous obtiendrez le rendement à maturité, que nous nommons dans notre article Taux de rendement actuariel (TRA), en suivant son calcul expliqué dans le dernier paragraphe « Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée » »
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com