1 chance sur plus de 19 millions de remporter le jackpot du Loto
Intéressons-nous tout d’abord au cas du Loto. Son principe est, en apparence, simple : pour gagner le gros lot, il faut avoir sélectionné :
- les 5 bons numéros « normaux », compris entre 1 et 49 ;
- et le bon numéro complémentaire, choisi entre 1 et 10.
Exemples simples de calcul de probabilités
La probabilité de réalisation d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1. Elle se calcule comme le rapport entre le nombre de cas où l’évènement se réalise et le nombre de cas total. Par exemple, la probabilité d’obtenir « pile » lors d’un lancer de pièce est de 1/2. Il n’existe, en effet, que deux issues possibles à un lancer de pièce : pile ou face.
Autre exemple, légèrement plus difficile : quelle est la probabilité d’obtenir plus de 4 à un lancer de dé de 6 faces ? L’évènement « obtenir plus de 4 à un lancer de dé » se réalise dans deux cas : lorsque l’on obtient 5 et lorsque l’on obtient 6. 6 issues différentes sont, par ailleurs, possibles à la suite d’un lancer de dé à 6 faces. La probabilité d’obtenir plus de 4 à un lancer de dé à 6 faces est donc de 2/6=1/3.
Prenons le cas d’un individu ayant rempli une grille : il a donc choisi 5 numéros normaux. Quelle est la probabilité que ce choix corresponde au tirage du Loto ? Pour le savoir, il faut, tout d’abord, déterminer le nombre total de combinaisons. Quel est-il ?
Pour le premier numéro, 49 tirages sont possibles. Pour le deuxième, il n’y a plus que 48 possibilités : par définition, le premier numéro tiré ne peut, en effet, pas être tiré à nouveau. Pour le troisième numéro, il reste 49 possibilités moins les 2 numéros déjà tirés, soit 47 possibilités. Et ainsi de suite, jusqu’au cinquième numéro. Il existe donc 49*48*47*46*45 = 228 826 080 possibilités au total.
Le nombre de combinaisons possibles est donc de 228 826 080/120 = 1 906 884. Dans le cas du Loto, l’ordre d’apparition des numéros n’a, en effet, pas d’importance : pour 5 numéros donnés, il existe 120 manières de les ordonner… qui seront toutes gagnantes si ces 5 numéros sont ceux effectivement tirés !
Il existe donc une chance sur 1 906 884 de choisir les 5 bons numéros « normaux » du Loto.
Pour remporter le premier prix, il faut encore avoir choisi le bon numéro complémentaire. Il existe ici 10 possibilités différentes. On a donc une chance sur 19 068 840 de gagner le jackpot du Loto. Cela représente une probabilité de 0,000000052.
Possibilité de gagner au Loto expliquée par les formules mathématiques
1 chance sur plus de 139 millions de remporter le jackpot de l’EuroMillions
La probabilité de remporter le jackpot de l’EuroMillions est encore plus faible. Pour cela, il faut, en effet, avoir choisi :
- les 5 bons numéros « normaux », compris entre 1 et 50 ;
- et les 2 bonnes étoiles, sélectionnées parmi les nombres entiers entre 1 et 12.
En appliquant le même raisonnement que précédemment, on trouve qu’il existe une chance :
- sur 2 118 760 d’avoir choisi les 5 bons numéros, soit (46*47*48*49*50) / (1*2*3*4*5)
- sur 66 d’avoir coché les 2 bonnes étoiles, soit (2/12) * (1/11).
La multiplication de ces deux probabilités indique que la chance de gagner le gros lot à l’EuroMillions est de 1 sur 139 838 160 (2 118 760 * 66), soit une probabilité de 0,00000000715.
article fort intéressant
il me semblait que c’est une chance sur 13 millions de gagner au LOTO
Bonjour,
Merci pour votre commentaire ! Le règlement du Loto a changé à plusieurs reprises depuis sa création, peut-être que cette chance sur 13 millions se réfère à une formule précédente de cette loterie.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
et si on joue 2 grilles pour le même tirage est ce qu’on multuplie ses chances par 2 ou plus ? en effet si la première grille n’a pas reussis on peut retirer 1 combinaison de l’ensemble des combinaison possible pour la 2eme grille jouée ?
Bonjour,
Avec deux grilles pour le même tirage, il y a effectivement deux fois plus de chances de remporter le jackpot, mais cela reste très faible !
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Il y a une chance sur 66 d’avoir les 2 étoiles, et non pas 65,5 (calcul=12×11/2).
Bonjour,
Merci pour votre lecture attentive et votre commentaire ! Vous avez tout à fait raison : nous corrigeons notre article.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Effectivement les chances de remporter le jackpot sont très très minces ( doux euphémisme ).c’est comme le fait de se prendre en pleine tronche une météorite , ce qui est pourtant déjà arrivé en inde , le malheureux n’a vraiment pas eu de chance.Comme quoi tout est relatif ….