Déterminer le rendement d’une obligation

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Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance c’est à dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné.. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)*10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est à dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre.Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupons. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %,  le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    89 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. Bonjour,

      – Le TRA calculé dans votre exemple correspond donc bien au YTM ? Ou est-ce une approximation simplifiée ? Car, étant complexe, d’autres techniques semblent l’approcher par essai/erreur.
      – Quand vous dites « obligation qui côte à X » , X correspond à ce que l’on appelle un « Clean price » ?

      D’avance merci

      1. Bonjour,
        Le yield to maturity correspond bien à la notion française de taux de rendement actuariel. Ici le calcul utilise le clean price de l’obligation et est simplifié. Il reste toutefois très proche de la valeur obtenue via un logiciel de calcul.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

        1. Merci beaucoup pour votre réponse, je me demandais également dans quel cas une face value intervient, et dans quel cas non (comme ici avec l’utilisation de cette formule) ?

          1. Bonjour,
            La valeur nominale de l’obligation intervient dans les deux formules.
            Meilleures salutations,
            L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    2. Soient 3 obligations A B et C de VN=100 et de maturité 30 ans. Le taux de coupon sont respectivement de 10%, 5% et 3% . TRE pour les 3 obligations constaté sur le marché de 5%. Prix ?

      1. Bonjour,
        Vous pouvez utiliser la formule donnée ci-dessus. La seule différence est que, dans votre cas, le « cours boursier » est l’inconnue.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    3. question: bonjour, je souhaiterais savoir comment calculer le prix de vente d’une obligation à une date donnée avec un coupon à taux fixe.Merci

      1. Bonjour,
        La valeur d’une obligation correspond à l’ensemble des flux futurs actualisés que génèrera cette obligation, et ce quelque-soit la date à laquelle on se place.
        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    4. Bonjour
      concernant le taux actuariel et votre exemple, j’imagine que si on utilise un calcul d’intérêt composé, c’est pour comparer ce que rapporterait un placement de 100 euros sans risque à 3% par an pendant n-années, à ce que rapportera l’obligation même si son remboursement se fait in fine ? Car dans ce cas, le coupon versé est de 3% x le nominal et non pas 3% du nominal augmenté de 3% à chaque période. Merci

      1. Bonjour,

        Comme mentionné dans notre exemple, ce sont bien les intérêts composés qui sont utilisés.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,

        La valeur fondamentale d’une obligation et la somme des flux futurs (remboursement du principal plus les intérêts), alors que le prix résulte de l’offre et la demande pour cette obligation sur le marché. Le prix et la valeur peuvent être égaux, mais ce n’est pas nécessairement le cas.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    5. Bonjour,
      Pourquoi est ce que le rendement a l’echeance (actuariel) de l’obligation est t’il calcule sur base de la formule des interets composes ? en effet, lorsque que le coupon est distribue le cours n’en tient pas compte … merci pour votre reponse

      1. Bonjour,

        Sur cette question technique, nous vous conseillons de vous rapprocher d’un expert financier, par exemple, qui pourra vous éclairer.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    6. Bonjour,
      je voudrais avoir la réponse à cette question :
      – Si les taux d’intérêt tombent en dessous du coupon d’une obligation, est ce que l’obligation sera fixée au-dessus du pair?

      1. Bonjour,

        Nous ne saisissons pas tout à fait votre question. Pourriez-vous la préciser ? Merci

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

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