Déterminer le rendement d’une obligation

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Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance c’est à dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné.. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)*10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est à dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre.Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupons. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %,  le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    66 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. Bonjour,
      pouvez vous m’aider?
      Soit une obligation in fine de nominal 500€ d’échéance 5 ans et
      remboursable au pair. Cette obligation verse annuellement un coupon sur
      la base d’un taux d’intérêt nominal égal à 4%. On sait par ailleurs que son
      taux de rendement actuariel est égal à 6%.
      L’obligation est-elle au dessus ou en dessous du pair (sans calcul) ?

    2. Bonjour dans votre toute derniere formule du TRA, comment integrer une prime de remboursement ?
      exemple :
      Prix d’emission = 900
      Valeur nominal = 1000
      Taux facial annuel = 4
      Maturite = 4
      Prime de remboursement = 1200

      1. Bonjour,

        Votre question est techniquement complexe, il conviendrait de vous adresser à un enseignant du supérieur, par exemple.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    3. Vous écrivez dans un commentaire que « On utilise le prix de l’obligation pour calculer le taux de rendement actuariel. Le prix de l’obligation est calculé en faisant la somme actualisée de tous les versements futurs que rapportera cette obligation. » Cela étant je n’ai pas l’impression que ce soit cohérent avec votre exemple de calcul du TRA dans votre article. Je ne comprends pas pourquoi vous divisez par 8 la différence entre le prix et le remboursement.

      1. Bonjour,

        Comme indiqué dans la formule, la différence de cours doit être divisée par l’échéance résiduelle. Dans l’exemple, l’échéance de l’obligation est 8 ans, d’où la division par 8 de la différence de cours.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,
        Il n’y a pas de différence entre le prix et le cours. On parle généralement de cours plutôt que de prix lorsqu’il s’agit d’un produit financier coté sur un marché, bien que les deux termes soient synonymes.
        Meilleures salutations
        L’équipe de lafinancepourtous.com

    4. Bonjour, besoin d’aide.
      un emprunt obligataire présente les caractéristiques suivantes:
      – nombre d’obligations émises N
      – valeur nominale 1000€
      – taux nominal 7%
      – prix d’émission 990€
      – date de règlement et de jouissance 12/12/N
      – remboursement au pair in fine 12/12/N+10

      calculer à la date d’émission:
      – le taux actuariel brut
      – la sensibilité au taux de 7% par calcul direct (taux 7 et 6%) puis par application de la formule S=C’/C

      1. Bonjour,
        Vous pouvez appliquer les formules présentées à la fin du décryptage, dans la partie « Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée » » avec le cours boursier équivalent au prix d’émission.
        Vous pouvez ensuite refaire le même calcul avec un taux de 6 %. Nous ne sommes cependant pas certains de comprendre l’intégralité de votre seconde question (S=C’/C).
        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    5. Soit deux obligations P1 et P2 dont les caractéristiques sont les suivantes :

      Obligations Valeur nominale D Taux Durée de vie ans Remboursement
      P1 1000 9% 5 In fine
      P2 1000 14% 5 In fine
      a-Prix des obligations si le taux actuariel était de 10 % ?
      a-Prix des obligations si le taux actuariel était de 12 % ?

      1. Bonjour,

        Pour que nous puissions vous répondre, il conviendrait de connaître de la sensibilité des obligations concernées. Ainsi, une obligation ayant une sensibilité de 5 verra sa valeur baisser d’environ 5 % si les taux d’intérêt augmentent de 1 %, et, inversement, sa valeur augmenter d’environ 5 % si les taux baissent de 1 %.

        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    6. bonjour j’aimerais savoir:
      pour une obligation de maturité 15 ans versant des coupons anuels de 7% de valeur nominale 1000 se negociant a 76,,94 quel est le rendement a maturité de cette obligztion?

      1. Bonjour,
        Nous sommes étonnés d’un tel écart entre la valeur nominal de 1000 et la valeur actuelle de 76,94 avec un coupon de 7 %. Cela signifie que les investisseurs pensent que le risque d’insolvabilité de l’émetteur est très grande.
        Vous obtiendrez le rendement à maturité, que nous nommons dans notre article Taux de rendement actuariel (TRA), en suivant son calcul expliqué dans le dernier paragraphe « Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée » »
        Meilleures salutations
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

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