Le rendement courant
Le rendement courant correspond au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :
Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).
Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)
Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.
La méthode des intérêts composés
Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.
Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :
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au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03) = 103 €
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au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103 × (1 + 0,03) = 106,09 €
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au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €
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Etc.
À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :
Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :
VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €
134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %.
Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon
Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.
Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.
Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante :
À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.
Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.
Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante :
Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.
Le taux de rendement actuariel ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »
Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.
Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :
Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans.
Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :
Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.
Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).
Bonjour je souhaite calculer le coût de l’obligation si trois ans avant sa maturité elle cotait 98.52% en marché sachant que le VN 1000 u.m le taux de coupons 6.5 %
Remboursement in fine
Maturité 15 ans et prime 200 u.m
Comment ?
Bonjour,
Vous trouverez tous les détails nécessaires pour procéder à votre calcul dans ce polycopié de cours : http://www.crefige.dauphine.fr/pedagogie/poly/f3.pdf
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour, je sais pas comment utiliser la formule du TRA dans ce cas là, merci.
Soit une obligation 0-coupon, résultant du démembrement d’une obligation d’échéance 25 avril
2029. Elle rembourse 1€ à échéance. Cette obligation zéro-coupon cote 84,7%, le 16 février 2015.
1. Quel est le taux au comptant pour l’échéance 25 avril 2029 ? le taux spot pour la même
échéance ? Quel est le TRA de cette obligation zéro-coupon ?
Bonjour,
Suite au démembrement d’une obligation, l’obligation obtenue est une obligation zéro-coupon. Vous pouvez donc appliquer la formule donnée ci-dessus, à savoir : i = (VF / VA)^(1/n) – 1
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
Qu’est-ce que la « benchmark phase » d’une obligation ? merci de m’éclairer 🙂
Bonjour,
Nous ne sommes pas certains de comprendre le sens de votre question. On parle parfois de benchmark pour désigner des indices obligataires servant de référence. Est-ce à cela que vous faites référence?
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
– Le TRA calculé dans votre exemple correspond donc bien au YTM ? Ou est-ce une approximation simplifiée ? Car, étant complexe, d’autres techniques semblent l’approcher par essai/erreur.
– Quand vous dites « obligation qui côte à X » , X correspond à ce que l’on appelle un « Clean price » ?
D’avance merci
Bonjour,
Le yield to maturity correspond bien à la notion française de taux de rendement actuariel. Ici le calcul utilise le clean price de l’obligation et est simplifié. Il reste toutefois très proche de la valeur obtenue via un logiciel de calcul.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Merci beaucoup pour votre réponse, je me demandais également dans quel cas une face value intervient, et dans quel cas non (comme ici avec l’utilisation de cette formule) ?
Bonjour,
La valeur nominale de l’obligation intervient dans les deux formules.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Soient 3 obligations A B et C de VN=100 et de maturité 30 ans. Le taux de coupon sont respectivement de 10%, 5% et 3% . TRE pour les 3 obligations constaté sur le marché de 5%. Prix ?
Bonjour,
Vous pouvez utiliser la formule donnée ci-dessus. La seule différence est que, dans votre cas, le « cours boursier » est l’inconnue.
Meilleures salutations,
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
question: bonjour, je souhaiterais savoir comment calculer le prix de vente d’une obligation à une date donnée avec un coupon à taux fixe.Merci
Bonjour,
La valeur d’une obligation correspond à l’ensemble des flux futurs actualisés que génèrera cette obligation, et ce quelque-soit la date à laquelle on se place.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour
concernant le taux actuariel et votre exemple, j’imagine que si on utilise un calcul d’intérêt composé, c’est pour comparer ce que rapporterait un placement de 100 euros sans risque à 3% par an pendant n-années, à ce que rapportera l’obligation même si son remboursement se fait in fine ? Car dans ce cas, le coupon versé est de 3% x le nominal et non pas 3% du nominal augmenté de 3% à chaque période. Merci
Bonjour,
Comme mentionné dans notre exemple, ce sont bien les intérêts composés qui sont utilisés.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
bonjour,
quelle est la difference entre le prix et la valeur d’une obligation ?
Bonjour,
La valeur fondamentale d’une obligation et la somme des flux futurs (remboursement du principal plus les intérêts), alors que le prix résulte de l’offre et la demande pour cette obligation sur le marché. Le prix et la valeur peuvent être égaux, mais ce n’est pas nécessairement le cas.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
Pourquoi est ce que le rendement a l’echeance (actuariel) de l’obligation est t’il calcule sur base de la formule des interets composes ? en effet, lorsque que le coupon est distribue le cours n’en tient pas compte … merci pour votre reponse
Bonjour,
Sur cette question technique, nous vous conseillons de vous rapprocher d’un expert financier, par exemple, qui pourra vous éclairer.
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com
Bonjour,
je voudrais avoir la réponse à cette question :
– Si les taux d’intérêt tombent en dessous du coupon d’une obligation, est ce que l’obligation sera fixée au-dessus du pair?
Bonjour,
Nous ne saisissons pas tout à fait votre question. Pourriez-vous la préciser ? Merci
Meilleures salutations
L’Equipe de Lafinancepourtous.com