Déterminer le rendement d’une obligation

la finance pour tous

Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance, c’est-à-dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    131 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. bonjour;
      Une obligation détache un coupon semestriel. Ses flux sont:
      0 1 2 3 20
      20 20 20 20 + 1000
      Quel est son taux de coupon?
      Quelle est la valeur nominale?

      1. Bonjour,
        Si nous comprenons bien votre « tableau », la valeur de remboursement de cette obligation est de 1000, ce qui correspondrait à sa valeur nominale. Pour calculer le taux de coupon, vous devez rapporter les intérêts versés à cette valeur nominale, en prenant garde à additionner deux coupons semestriels si vous souhaitez obtenir un taux annuel.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      2. Bonjour,
        Le prix d’une obligation n’est autre que la valeur actualisée des coupons futurs et du remboursement de la valeur nominale. Dans le cas d’une obligation zéro coupon, la valeur actualisée des coupons futurs est nulle. Le prix de votre obligation est donc égal à la valeur actualisée de sa valeur nominale, que nous vous laissons calculer à partir des données fournies dans votre exercice.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    2. La courbe des taux des investissements sans risque est présentée dans le tableau ci-dessous:
      maturité (années) 1 2 3 4 5
      TRE 0-coupon 5,90 % 6,10 % 6,30 % 6,60 % 6,70 %
      Quel est le prix d’une obligation 0-coupon, valeur nominale 1000 € et 5 ans d’échéance?

    3. Bonjour et merci pour cet article.
      Je ne comprends pas pourquoi on part du principe que le coupon est nécessairement réinvesti dans le capital (méthode des intérêts composés). Si j’achète une obligation mais que je choisis d’utiliser mon coupon pour consommer, ou pour l’investir ailleurs que dans cette obligation, votre formule n’est pas correcte. Le rendement de l’obligation sera simplement égal à la somme des coupons et du remboursement du capital à échéance divisé par le prix de l’obligation… Est-ce correct ?
      Merci d’avance,
      Martin

      1. Bonjour,

        Et merci pour vos encouragements ! L’hypothèse de réinvestissement du coupon est nécessaire pour calculer la valeur future d’une obligation. En l’absence de réinvestissement du coupon (que vous pouvez effectivement utiliser pour tout autre usage), la formule, construite à partir de cette hypothèse, n’est effectivement plus valable.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    4. Bonjour,

      Merci beaucoup pour votre travail et votre article très utile.

      Je pense avoir compris la partie du TRA mais j’ai une petite question s’il-vous-plaît, et vos précieuses lumières me seraient très utiles 🙂

      J’ai vu passer un produit financier X (simili titre de créance), avec une échéance 10 ans, et il est indiqué que les taux de rendement acturiel brut sont fixés à 7,5%, pour un an d’échéance, 9% pour deux ans d’échéance, 10% pour trois ans d’échéance ; 11% pour quatre ans d’échéance etc. Est-ce que le vrai taux de rendement acturiel est le dernier taux indiqué pour les dix annnées d’échéances ? Autrement dit, est-ce que dans cette hypothèse, le taux du rendement de l’obligation est déterminé chaque année en cas de remboursement anticipé, et que le « vrai » taux rendement acturiel à prendre en ce serait celui des 10 années d’échéances ?

      Merci infiniment par avance pour votre éclairage.

      Bon courage à toute l’équipe !

      1. Bonjour,

        Nous manquons d’éléments pour répondre à votre question : il nous faudrait connaître le détail de ce produit financier pour pouvoir vous éclairer.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    5. Le 2 avril N, la société ERP a procédé à l’émission d’un emprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes : émission de 4 000 000 d’obligations de 1 000 euros de valeur nominale au taux nominal de 3,375 %, prix d’émission 99,385 %, date de jouissance et de règlement 4 avril N, le premier coupon du 4 avril N au 25 avril N+1 sera égal à 35,69 euros pour 1 000 euros de nominal, amortissement en totalité le 25 avril N+5 par remboursement au pair. Quel est le rendement actuariel brut à l’émission de cet emprunt ? (en %, deux décimales)

      1. Bonjour,

        Pour calculer le rendement actuariel d’une obligation, vous pouvez utiliser les formules données dans l’article ci-dessus.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    6. La meilleur facon de calculer le TRI d’une obligation est d’utiliser un tableur sur deux colonnes, date et flux financiers puis appliquer le TRI avec la fonction dédié (xirr par exemple sur google sheet)
      on est sur d’avoir la vraie valeur.
      Cela permet de calculer le TRI de la meme facon que l’on achete l’obligation des le départ, ou en cours de route, qu’on l’amene au bout ou qu’on la vende en cours de route.
      Il faut juste bien lister les flux financiers, en négatif l’achat, avec les frais, en positif les coupons et le nominal ou la valuer de revente suivant qu’on l’amene au bout ou pas, avec les bonnes dates au jour près.
      Il est aussi possible de simuler des achats/ventes pour voir. C’est assez instructif.
      Ce type de calcul montre qu’aujourd’hui le rendement reel est assez faible, mais suivant les cas, il peut varier significativement.

      1. Bonjour,

        Il nous manque des données pour répondre précisément à votre question.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    7. Bonjour,
      Qui peut m’aider svp
      Soit une obligation de nominal 1000 au taux facial de 6,6%, émise au 25.08.N, remboursable le 25.8.N+5; Le taux d’actualisation est de 8%;
      Calculer le coupon couru à la date du mardi 15.12.N+2 (date de négociation)
      Calculer la valeur théorique à cette date
      Déduire la valeur cotée

      1. Bonjour,

        Vous pouvez appliquer l’une des formules ci-dessus en prenant en compte le facteur d’actualisation indiqué.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    8. Bonjour , pouvez vous m’aider pour determiner le prix d’acaht ici svp?La Banque mondiale émet au même moment en 2018 sur le marché des obligations de Londres, deux obligations de type zéro-coupon. La notation de crédit de chaque obligation est établie à Aaa par l’Agence Moody’s.

      La première (série A) est de valeur nominale de US $1000 pour un montant total de US $ 300 millions. Elle échoit en 2038 et est vendue (à escompte) à 70% de sa valeur nominale.

      Le taux du marché, au moment de l’émission des deux séries d’obligations, est de 3.00%.

      Note : pour votre information, (1 + .03)^20 = 1.8061

      a) Calculez la duration et le taux de rendement à maturité de l’obligation de ‘série A’

      1. Bonjour,

        Etant donné qu’elle ne donne pas lieu à un versement de coupons, la duration d’une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité. Par ailleurs, le yield to maturity d’une obligation zéro-coupon se calcule de la manière suivante : (Valeur nominale / Valeur de marché)^(1/Nombre d’années jusqu’à la maturité)-1. Vous pouvez multiplier cette formule par 100 pour obtenir un résultat en pourcentage.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    9. Bonjour,
      pourriez-vous m’aider pour cette quetion s’il vous plaît?
      Le taux de rendement d’une obligation notée BBB ressort à 0,5 % ; son taux d’intérêt nominal est positif et elle est parfaitement liquide. Expliquez en quoi ces informations sont contradictoires.

      1. Bonjour,

        Nous manquons peut-être d’éléments de contexte pour répondre précisément à votre question, mais le taux de rendement de votre obligation peut paraître faible au regard de sa notation. Par exemple, fin novembre, le taux de rendement actuariel des obligations publiques russes (la Russie a actuellement une notation BBB) à 10 ans est de 5,8 %.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

131 commentaires

Commenter