Déterminer le rendement d’une obligation

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Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance, c’est-à-dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    131 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. Vous souhaitez créer une obligation zéro coupon à deux ans. Vous disposez des informations suivantes :
      les obligations zéro coupon à un an cotent 93% de leur nominal, et les obligations ordinaires à deux
      ans (taux nominal 7%) valent 985, 30 euros (nominal de 1000 euros).
      1. Déterminer le taux d’intérêt actuarial des obligations ordinaires à deux ans.
      2. Quels sont les deux flux d’argent(cash-flows) des obligations ordinaires à deux ans ?

      1. Bonjour,

        Nous ne pouvons pas nous substituer à vous pour résoudre votre exercice. Le dernier exemple présenté dans l’article ci-dessus devrait, toutefois, vous aider à répondre à votre première question.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    2. Bonjour,

      1- Y-a-t-il une différence entre le taux réel et le taux de rendement d’un emprunt obligataire?

      2- Dans quel cas doit-on déterminer alors le taux réel d’un emprunt obligataire ?

      1. Bonjour,
        Effectivement, il existe une différence entre le taux de rendement courant et le taux de rendement réel (ou actuariel) d’une obligation. Vous trouverez tous les détails nécessaires à la résolution de votre exercice dans l’article ci-dessus.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,

        Le taux nominal ne mesure pas la rentabilité d’une obligation : il indique le montant des intérêts versés périodiquement par cette obligation. Pour déterminer le rendement d’une obligation, il est nécessaire de prendre en compte son cours boursier.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    3. Bonjour,pouvez-vous m’aider à répondre à cette question s’il-vous-plaît.

      une obligation de valeur nominale 1000€ et se vend 1250€ à l’heure actuelle. son taux de coupon est de 12%, payé semestriellement et son échéance de 7 ans. On demande de calculer le taux de rendement du marché de cette obligation?

      1. Bonjour,
        Vous pouvez utiliser la formule donnée ci-dessus pour effectuer votre calcul.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    4. si j’ai 20000 obligations de valeur faciale 1000 et de valeur de marché 1100, de taux de coupon 5% et de durée 10ans. si les capitaux propres s’élèvent à 25000000, quel sera mon ratio d’endettement ?

      1. Bonjour,

        Le ratio d’endettement se calcule comme le rapport entre l’endettement net d’une entreprise et ses capitaux propres. D’après les données dont vous disposez, la dette de l’entreprise atteint 20 millions.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    5. SVP AIDE MOI POUR CETTE QUESTION QCM :

      LORSQUE LE TAUX DE RENDEMENT ACTUARIEL AUGMENTE LES OBLIGATIONS CLASSIQUES :
      a. Ont un cours qui augmente
      b. Ont un cours qui diminue
      c. Bénéficient d’une surcote par rapport à leur nominal
      d. Voient leur coupon augmenter.

      1. Bonjour,

        Pour répondre à votre question, vous pouvez partir de la formule donnée ci-dessus : i = (VF/VA)^(1/n) – 1. Si le taux de rendement actuariel, i, augmente, alors une possibilité est que la valeur actuelle de l’obligation, VA, diminue, toutes choses égales par ailleurs.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    6. bonjour
      Lorsque vous évaluez des actions à partir des flux de dividendes, vous actualisez les dividendes à un taux (Taux 1).
      Lorsque vous évaluez des actions à partir des flux de Free Cash-Flows , vous actualisez les FCF à un autre taux (Taux 2).
      Comment s’appellent dans le langage courant ces taux ? et Pourquoi diffèrent-ils ?

      1. Bonjour,

        A notre connaissance, ce que vous appelez taux 1 correspond à la somme du taux d’intérêt et de la prime de risque, tandis que le taux 2 renvoie au coût du capital.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    7. Bonjour, pouvez-vous m’aider à répondre à cette question s’il-vous-plaît.
      Considérons une obligation à taux fixe, maturité 10 ans, avec des coupons annuels de 10%. Sa duration est de 8,76 ans et sa valeur faciale de 300€. Si la rentabilité à l’échéance baisse de 10% à 9,75%, d’après l’approche duration/sensibilité, de combien la valeur de l’obligation va-t-elle changer (augmentation ou baisse en euros) ?

      1. Bonjour,

        On considère généralement qu’une baisse de taux entraîne une hausse du prix d’une obligation. Vous pouvez ensuite utiliser la formule de Hicks pour l’estimer plus précisément à partir des données dont vous disposez.

        Meilleures salutations,

        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

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