Déterminer le rendement d’une obligation

la finance pour tous

Déterminer le rendement d’une obligation peut se révéler relativement simple si on s’intéresse au rendement courant mais peut se révéler plus complexe si on s’intéresse au rendement à l’échéance, c’est-à-dire au rendement effectif de l’obligation.

Le rendement courant

Le rendement courant correspond  au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné. Son calcul est relativement simple. Il suffit de diviser la valeur du coupon par le cours boursier de l’obligation, soit :

Rendement courant obligation

Une obligation offre un coupon de 4,8 %. Son cours boursier est de 96. Le rendement du coupon (ou rendement courant) est donc égal à 5 % ((4,8/96)×100)).

Le rendement à échéance (ou rendement actuariel)

Le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Il est également appelé rendement actuariel, rendement effectif ou encore « yield to maturity » dans la littérature anglo-saxonne. Contrairement au rendement courant, son calcul prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation, l’échéance, etc.

La méthode des intérêts composés

Pour calculer le rendement à échéance d’une obligation, on utilise la méthode des intérêts composés. Cette méthode permet de prendre en compte le fait que l’intérêt lié à la détention d’une obligation est réintégré chaque année au capital et engendre lui-même des intérêts.

Un investisseur achète aujourd’hui une obligation 100 euros. Elle donne droit au versement d’un coupon tous les ans égal à 3 %. Ce dernier souhaite savoir la valeur acquise par cet investissement au bout d’un an, de deux ans, etc. Pour connaitre la valeur future du placement, on utilise la méthode des intérêts composés. Les calculs sont les suivants :

  • au bout d’un an : 100 + (100 × 0,03)  = 103 €

  • au bout de deux ans : 103 + (103 × 0,03) = 103  × (1 + 0,03) = 106,09 €

  • au bout de trois ans : 106,09 + (106,09 × 0,03) = 106,09 × (1 + 0,03) = 109,27 €

  • Etc.

À partir de l’exemple précédent, on obtient la formule suivante pour calculer la valeur future d’une obligation :

Calcul de la future valeur d une obligation

Avec les données de l’exemple précédent, la valeur future de l’obligation au bout de 10 ans donne :

 VF=100 ×(1+ 0,03)^10= 134,39 €

134,39 euros est donc la valeur future de l’obligation d’une valeur nominale de 100 euros de coupon 3 %. 

Le taux de rendement actuariel (TRA) ou rendement à échéance d’une obligation zéro coupon

Le taux de rendement actuariel est le taux qui permet d’égaliser la valeur actuelle de l’obligation avec la somme des flux futurs perçus, c’est-à-dire les coupons et le prix de remboursement à l’échéance du titre. Autrement dit, il est équivalent au taux d’intérêt que percevrait un investisseur qui détiendrait l’obligation jusqu’à son terme. Dans le langage courant, il correspond au rendement de l’obligation.

Il permet de comparer la rentabilité d’obligations présentant des prix et des coupons différents.

Pour calculer le taux de rendement actuariel, il suffit d’appliquer la formule suivante  :

Rendement actuariel d obligations

À noter que lorsque le prix de l’obligation (la valeur actuelle) augmente, le taux de rendement actuariel diminue et inversement.

Cette formule correspond à l’égalisation de la valeur actuelle et de la valeur future lorsqu’on calcule le rendement d’une obligation dans l’exemple précédent.

Un investisseur achète une obligation un an avant son échéance. Son prix sur le marché est de 96 euros et son prix de remboursement (valeur faciale le plus souvent) s’élève à 100 euros. Il s’agit d’une obligation zéro coupon. Elle ne verse donc pas de coupon. Dans ce cas, le taux de rendement actuariel de l’obligation se calcule de la façon suivante : 

Rendement actuariel obligation

Le taux de rendement actuariel de l’obligation est donc de 4,1 %.

Le taux de rendement actuariel  ou rendement à échéance d’une obligation « couponnée »

Pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation assortie d’un coupon, le calcul se révèle plus complexe car le versement d’un coupon intervient tous les ans à une date prédéterminée.

Il existe néanmoins une méthode pour rendre compte approximativement du rendement d’une obligation couponnée. Elle s’effectue en deux étapes selon deux cas de figure :

Rendement d une obligation couponnee

Un investisseur achète une obligation qui cote 102,5 % et qui offre un coupon de 4,5 % en 2014. Le remboursement de l’obligation interviendra en 2022. L’échéance résiduelle est donc de 8 ans. 

Rendement courant

Le cours boursier est supérieur à 100 % donc :

Taux de rendement de l obligation

Le taux de rendement de l’obligation est donc de 4,08 %.

Dans le cas où l’obligation aurait affiché un cours boursier de 97,5 %, le taux de rendement de l’obligation aurait été de 4,93 % (4,62 + 0,31). En effet, il aurait fallu recalculer le rendement courant ((4,5 / 97,5)×100).

    197 commentaires sur “Déterminer le rendement d’une obligation”
    1. Bonjour,

      Je n’arrive pas à comprendre ce qu’est le taux de rendement actuariel et à quoi sa sert ainsi que la différence avec le rendement courant.

      Pouvez-vous me l’expliquer d’une manière plus détaillée s’il vous plaît.

      Bien cordialement.

      1. Bonjour,
        Le rendement courant correspond au rapport du coupon annuel au prix de l’obligation à un moment donné, tandis que le rendement à échéance correspond au rendement d’une obligation qui serait détenue par un investisseur jusqu’à son échéance. Contrairement au rendement courant, le calcul du rendement à l’échéance prend en compte d’autres éléments que le simple coupon tels que le prix de l’obligation et l’échéance.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

        1. Bonjour,

          J’ai mal formulé ma question, je vous avais demandé ce qu’était le « rendement actuariel » alors que je souhaite comprendre ce que c’est que le « taux de rendement actuariel » car le « rendement actuariel » j’ai compris l’intérêt ainsi que le « rendement courant ».

          J’ai besoin de comprendre l’intérêt du « taux de rendement actuariel »

          Merci d’avance 👍

          1. Bonjour,
            Nous ne sommes pas certains de comprendre votre interrogation : les expressions « taux de rendement actuariel » et « rendement actuariel » sont synonymes.
            Meilleures salutations,
            L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,
        Il est tout à fait possible de calculer un rendement actuariel pour des périodes inférieures à une année. Il convient alors d’adapter la formule ci-dessus : n devient le nombre de périodes (mois, jours, etc.) et i sera un taux d’intérêt exprimé dans la période retenue (et non plus un taux d’intérêt annuel).
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,
        Un facteur d’actualisation permet d’exprimer la valeur actuelle d’un flux futur. L’actualisation est ici l’opération inverse de la capitalisation. Supposons par exemple que le facteur d’actualisation retenu est de 3 %. Alors, une somme de 100 euros vaudra 103 euros l’année prochaine. De la même manière, 110 euros dans un an valent aujourd’hui 110/1,03 = 106,8 euros.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    2. Bonjour comment calculer la durée de remboursement d’une obligation qui détache des coupons trimestriels à une valeur nominal de 2000000000. Le taux de coupons est de 10% et la rentabilité de l’obligation est 15%. Le prix de l’obligation est de 1650000000.

      1. Bonjour,
        Si nous comprenons bien cet énoncé, il est possible d’utiliser l’une des formules ci-dessus afin de déterminer « n ».
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,
        Le taux d’intérêt nominal est déterminé par l’émetteur après étude du contexte économique et financier.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    3. Bonjour
      si on a une obligation 1500 000 € emise pour une durée de 4 ans avec un taux nominal quelconque. comment peut on calculer l’interet qu’on doit verser chaque année
      a noter que chaque année on donne 250 000 G sur la valeur nominale.

      en d’autres termes : pour savoir l’interet qu’on doit verser par an est ce qu’on peut diviser le l’interet pour tous les 4 ans par 4 ou multiplier le versement par tranche par le taux nominal ?

      1. Bonjour,
        Le taux d’intérêt déterminant le coupon est généralement entendu comme un taux d’intérêt annuel. Ainsi, le détenteur d’une obligation à 4 % d’une valeur nominale de 100 euros recevra 4 euros au cours de l’année (le versement des intérêts peut intervenir à une plus grande fréquence).
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      1. Bonjour,
        Vous pouvez, dans un premier temps, vous intéresser au rendement à l’échéance de ces deux obligations.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

      2. Bonjour mora,

        En tant qu’étudiant en économie, cette question est une des questions centrales de notre parcours en finance.
        Pour y répondre, nous nous exerçons grâce à des exercices complets visant à aboutir à une réponse du genre « Quelle part de mon portefeuille dois-je investir dans chaque action pour avoir un rendement de X% ? ».
        En souhaitant comparer simplement 2 obligations, je vous conseille de prendre en compte l’échéance, la valeur nominale, le taux de coupon, le TRA, le taux au comptant et le mode de remboursement. Cela constitue un bon début, même si l’on peut pousser la chose bien plus loin pour avoir une analyse plus fine de la situation.

    4. Bonjour,
      si on a une obligation zéro coupon, avec une échéance de 15 ans et que le prix varie (300$ les 8 premières années et 650$ les 7 dernières années), avec 1000$ comme valeur nominale
      Comment pourrais-je avoir le taux de rendement à l’échéance de cette obligation?

      1. Bonjour,
        Pour résoudre cet exercice, vous pouvez utiliser la formule donnée ci-dessus.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    5. Bonjour,
      Une obligation au prix d’achat de 101.443 CHF, avec un taux de 2.445% et un rendement final de 2.134. Quelle est la différence entre le 2.445% et 2.134 ?
      Merci

      1. Bonjour,
        Il faut distinguer le rendement courant d’une obligation, obtenue en divisant le montant du coupon par son cours boursier, et le rendement à échéance, également appelé rendement actuariel. Ce dernier correspond au rendement de l’obligation si celle-ci est détenue jusqu’à l’échéance.
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

    6. Bonjour,je m interroge sur la comparaison entre deux obligations. Comment comparer deux obligation entre elle.

      par exemple, pour deux obligations de même maturité soit 7 ans. une OAT française 7 ans ( obligation de référence dans mon calcul) offre un coupons de 1% et une obligation d entreprise classique de maturité 7 ans également offre un coupon de 3%. Comment calculer la valeur de l’obligation qui offre un coupon de 3 %?

      Merci par avance pour votre réponse

      1. Bonjour,
        Pour calculer la valeur de cette obligation, vous devez connaître sa valeur de remboursement et le taux d’intérêt en vigueur dans l’économie. La valeur de l’obligation est alors obtenue en actualisant chacun de ses flux de trésorerie (les coupons et le remboursement lors de la dernière échéance).
        Meilleures salutations,
        L’Equipe de Lafinancepourtous.com

197 commentaires

Commenter